La batteria, o è finita o si sono allentati i morsetti.

Mmmh molto strano. Ho un problema simile che si presenta di tanto in tanto, ma è minimo irregolare e lo spegnimento avviene in marcia solo se chiudo il gas. Se spengo e riaccendo il quadro sparisce.
Forse qualche problema agli iniettori?

Penso che lo scarico non centri nulla. Prova a controllare il sensore di accensione detto sensore pick-up o sensore di fase. La mia ha avuto problemi a questo sensore e non partiva più neanche a spinta. Praticamente questo sensore ha il compito di "leggere" la posizione dell'albero motore e quando sta in posizione corretta offero in fase la moto si accende correttamente, se questo non legge bene non manda il giusto segnale e quindi la centralina non sa quando mettere in moto all'istante giusto. Se hai cambiato batteria candele ecc l'unica cosa resta questo ma sicuramente non è la marmitta o la carburazione facci sapere un lampeggio

Il pick-up sta sul lato destro all'interno del carter di avviamento (quello più sporgente per intenderci) bisogna smontare lo statore per arrivarci se non si è esperti non è un gioco da ragazzi e si potrebbero fare danni quindi è sempre beglio affidarsi un bravo meccanico