Non conosco nel dettaglio il tuo motorino comunque cerco di risponderti, da quel che hai scritto mi pare di capire che quando cerchi di mettere in moto il motorino di avviamento non dia nessun segno di vita, se è così (attenzione non deve fare nemmeno il classico clac senza poi girare, deve essere assolutamente muto) allora può essere il relè.
Prima di tutto controlla tutti i fusibili, se il tuo scooter ha fusibili separati non significa nulla che le luci funzionano, potrebbe essere saltato il fusibile che comanda la messa in moto e non quello delle luci.
Se hai già fatto questo controllo e sai dove si trova il relè prova a metterci le mani sopra e senti se quando premi il pulsante della messa in moto fa clik-clak (considera che è leggerissimo quindi lo senti solo se tieni le dita attaccate al relè o ci metti l'orecchio proprio vicino).
Fammi sapere che in base al fatto che faccia o no il clik-clak ti spiego come continuare il controllo, dimmi anche se disponi di un tester.

puo essere anche il sensore sul freno se è proprio morto

certo giusto! se lo scooter ha il sistema di sicurezza che impedisce di mettere in moto se non si tiene tirato il freno può essere, per verificare basta vedere se tirando il freno la luce di stop si accende regolarmente, se non si accende allora può essere quella la causa.
Bravo Endurer, non ci avevo pensato perchè la mia "vecchia" red rose non ha quel dispositivo.

Se ho capito bene il problema, me lo faceva qualche volta anche il mio Liberty 125....si accendeva faro etc ma non partiva...era semplicemente la batteria andata..forse può essere anche il tuo caso..

ma faceva il clak all inizio