Lex-85 ha scritto:
Ti spiego il perchè:
Non è vero. Non dipende tanto da quale vincolo metti in cima, ma dalla forza necessaria a piegare il righello dal lato piatto. E' possibile, ma lo sforzo è considerevole perchè la sezione è orientata nel modo "giusto".
E poi, far ruotare i due vincoli non ha senso: devi presupporre di applicare un carico in un punto qualunque della lunghezza del righello. Se inclinando le biro riesci a piegare il righello è perchè applichi un momento flettente all'intero righello stesso: poco importa (relativamente eh) se lo applichi alle estremità o in mezzeria.
E' vero per la compressione, ma nel caso della flessione il momento applicato si può considerare su di un piano, quindi la sezione reagirà con il momento d'inerzia "appropriato" (ed è per questo che lavorando sulla posizione della sezione si ottiene una grande resistenza a flessione con minimi spessori)
Non è del tutto esatto: non si tratta di momento d'inerzia, ma semplicemente di sezione in sè stessa. Più grande la sezione, maggiore sarà il carico necessario a romperla. Banale, ma la sostanza è questa.
Il momento d'inerzia non è indicativo di per se stesso. Sai perchè? Perchè per aumentare il momento d'inerzia bisogna "spostare" la sezione il più lontano possibile dal piano neutro.
In questo senso, potremmo realizzare un profilato che ha un grande momento d'inerzia lungo un asse, ma una sezione relativamente piccola. Se il carico che applichiamo è troppo grande per la sezione, la sezione cede!
E' che nelle strutture snelle sollecitate a compressione se facessimo i calcoli usando le formule relative alla trazione tutte le strutture da noi progettate crollerebbero inesorabilmente al suolo. In pezzi "non snelli" trazione e compressione sono tendenzialmente uguali, ma negli altri casi no ed è per questo che ci sono formule apposite per il dimensionamento.
Tutto qua. Precisazioni, più che altro
Aspetta aspetta perchè qua ci sono un po di incomprensioni e si sta andando molto sul tecnico quindi è bene utilizzare termini tecnici e non più semplicistici.
Dunque, partiamo da principio: la biella non è altro che un asta incernierata ad entrambe le estremità.
definiamo un sistema di riferimento: l'asse Z asse della trave è quello che unisce in maniera naturale le due cerniere.
prendiamo come asse X quello relativo alla parte "piatta" della biella. ovvero per chiarezza nella prima foto postata (http://www.passionesaxo.com/Bielle%20confronto.JPG) l'asse che va da sinistra verso destra.
l'asse Y restante è quello relativo allo spessore (o profondità) della biella.
Ora passiamo alle forze che si possono applicare:
possiamo SOLAMENTE una forza assiale lungo Z (caratteristica intrinseca della biella) e invece come MOMENTI possiamo solo applicare un momento attorno all'asse X e attorno all'asse Z (torsione).
Ora, il momento torcente non ci interessa perchè di ordine molto minore rispetto agli altri due casi.
partiamo dal semplice: momento intorno ad X.
la rigidità a flessione è data sostanzialmente dall momento d'inerzia della sezione e dal modulo elastico del materiale.
fino a qua non credo ci siano opposizioni giusto?
Ora prendiamo il carico di punta: finchè il carico resta sotto al carico critico non c'è flessione ed eventualmente l'instabilità riguarda solamente alcuni settori della biella, ma nel suo insieme non è flessa.
Ora passiamo al caso in cui il carico supera il carico critico: la biella diventa instabile e inizia a flettersi in uno (o più) piani
possiamo avere flessione nel piano XZ e nel piano YZ.
Data l'intrinseca forma della biella, (ovvero poco spessa e molto larga = Y piccolo e X grande) sarà molto difficile che fletta nel piano XZ
Di conseguenza fletterà nel piano YZ.
Da cosa dipende il carico critico?
il carico critico dipende dalla lunghezza della biella (più è corta e meno tenderà ad instabilizzarsi) dai suoi vincoli estremi (minore la tolleranza sulle gabbie a rulli e maggiore sarà il carico critico, anche se questo resta comunque un aspetto di rilevanza minore) e niente popò di meno che dal momento d'inerzia della SEZIONE intorno agli assi X e Y
Maggiore è questo momento di inerzia e maggiore sarà il carico critico necessario a instabilizzare la biella lungo il relativo piano.
Naturale che la biella si instabilizzerà nel piano in cui il momento d'inerzia della sezione è minore.
Riprendendo l'esempio del righello, utilizzando sempre lo stesso sistema di riferimento della biella (asse Z è la lunghezza, asse X è la larghezza, ovvero la faccia dove ci sono scritti i numerini, e Y è lo spessore).
se poniamo un carico assiale su Z, il righello SICURAMENTE si instabilizzerà nel piano YZ proprio perchè il momento d'inerzia della sezione è molto minore attorno all'asse X rispetto all'asse Y
Se il righello avesse sezione quadrata, l'instabilità può verificarsi in egual modo sul piano YZ e XZ.
Se il righello fosse rotondo, l'instabilità può verificarsi su qualsiasi piano in cui è contenuto Z.
Direi che non c'è niente da aggiungere, dimmi tu se hai obiezioni (non vorrei essermi confuso con i nomi, non mi sembra, ma data l'ora non garantisco 
)
P.S. cosa che forse ho tralasciato e ho dato per scontato:
è evidente che la sezione deve avere un area tale da sopportare il carico senza cedere in maniera plastica.
Aggiungo anche che questo non è possibile in quanto la biella è anche dimensionata a rigidità e non può avere una deformazione elevata, quindi si resta ampiamente in campo elastico.
Per tutti quanti
