Per scrupolo ho controllato tutti i cavi dell'acceleratore( sono due ) proprio perché il comportamento sembrava quello che qualcosa lo tirasse senza che girassi la manopola dell'acceleratore, solo che è tutto in ordine.
Ho anche smosso i cavi dell'acceleratore durante le auto-accelerate, ma non cambiava nulla.

Però vorrei specificare che:
La moto, stando sul cavalletto, accelerava e decelerava da sola, non è che rimaneva accelerata.

prova a controllare se il problema si verifica inclinando la moto nelle 4 direzioni...

non la usavi da molto?

occhio e croce sembra un problema di benzina/carburatore...

Forse ci siamo.
Il problema si presentava specialmente quando la inclinavo rimanendola sul cavalletto, cioè, al lato del rubinetto benzina, e quando inserivo la 1°.
Il lato rubinetto della benzina è quello sinistro.
Che può significare?

Comunque sì, è ferma da più 1 anno e mezzo.
L'ho acquistata 1 mese fa e la sto restaurando.

prova a controllare se il problema si verifica inclinando la moto nelle 4 direzioni...

cioe piegando la mot a destra e sinistra impennando e bloccando i freni finche non sollevi il posteriore(?????????????)
anche se impenna accelerando da sola la proporrei come prima moto "fast and furiors" del forum

oppure e proprio una rebel

si come detto potrebbe essere lo sporco nel carburatore quandolo spocrco arriva al getto del minimo lotappa parzialmente smagrisce la miscela e di conseguenza accellera..potrebbe essere un ipotesi prova a pulire il tutto

mmm io proverei a smontare i carburatori dalla moto e pulire quantomeno la vaschetta...lasciando perdere il sistema di depressione che comunque non dovrebbe essere lui a dare problemi (anche se...)

chiama l esorcista!!!

Azz, è passato un bel po' di tempo da quando ebbi e risolsi quel problema.
Sinceramente non mi ricordo bene come lo risolsi ma, sicuramente cambiai tutte le membrane interne dei carburatori, rifeci la carburazione, cambiai i manicotti di gomma.
Ahhhh!
Forse erano i manicotti dei carburatori che erano leggermente crepati.
Infatti mi ricordo che, quando il manicotto sembrava intatto, il motore girava al minimo, poi con le vibrazioni ed il resto, la piccola crepa del manicotto si apriva facendo aspirare aria e, il motore saliva di giri.

Non vorrei sbagliarmi ma mi sembra di ricordare che il problema fosse questo!

Un altro dettaglio a cui non avevo pensato minimamente. Con sti motori non si finisce mai di imparare!
Grazie mille per i consigli

È vero, il mondo dei motori è troppo vasto per una persona sola .
È sempre un piacere aiutare un collega
Spero davvero che sia questo il problema.