l'olio del motore a meno che non stia a temperatura (cioè se non lo hai tolto mentre era caldo) non può fare niente alle tue gomme...al massimo può slittare un pò la moto per qualche metro ma massimo un paio di km e si è tolto tutto! Comunque anche se fosse caldo parti dal presupposto che le gomme non si impregnano...sono impermeabili
Riguardo all'olio il livello lo devi vedere quando la moto è dritta... 3 litri sono davvero pochi ma è normale che a 3 litri ti arrivi al massimo...questo perchè parte dell'olio non è ancora entrata in circolo nel motore...di solito si fa così:

1)sfratti l'olio vecchio (senza farlo cadere possibilmente)
2)metti l'olio nuovo fino al massimo del livello
3)accendi il motore e lo fai stare circa 1 minuto (se si accende la spia dell'olio spegni immediatamente)
4)il livello dell'olio sarà sceso sicuramente perchè l'olio è entrato in circolo quindi rabbocchi fino al massimo
5)vai a fare un bel giro in moto...al ritorno noterai che il livello è sceso ancora un pò...rabbocchi ancora fino al massimo

p.s.
se hai cambiato anche il filtro finchè questo non si sarà imbevuto per bene ti toglierà almeno quei 200-300 ml di olio in più perciò almeno per i primi 100 km tieni tutto sotto controllo